(삼성 기출) 스타트와 링크 - 백준

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i\j12341234

	1	2	3
4		5	6
7	1		2
3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

 

14889번: 스타트와 링크

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# 코드 구현

1) DFS

- DFS를 재귀적으로 구현하여 visited 배열 중 n//2 개(절반)을 택하여 True로 한다면 > n명을 2개의 팀으로 나누었다면 (cnt == n//2) 라면 각각의 팀의 점수의 합을 구함

  > visit == True : 팀1      //   visit == False : 팀2

- 2차원 배열을 모두 순환하며 각 팀의 점수를 더해준 후 마지막으로 두 팀의 차가 지금까지 구했던 최소값과 비교하여 더 작다면 최소값으로 update를 해줌(*최소값 = 1e9로 초기화)

- 이 코드는 모든 2차원 배열을 순환하며 각 값을 더해주기 때문에 시간 초과가 남..!

  > [i][j] + [j][i]를 해야하므로 절반만 탐색하면 되는 알고리즘이 필요함 >> 조합(Combination)

 

n = int(input())
graph = []
for _ in range(n):
    graph.append(list(map(int,input().split())))
 
visited = [False] * n
min_n = 1e9
def dfs(idx, cnt):
    global min_n
    if cnt == n//2 :
        power1, power2 = 0, 0
        for p in range(n):
            for q in range(n):
                if visited[p] and visited[q] :
                    power1 += graph[p][q]
                elif visited[p] == False and visited[q] == False :
                    power2 += graph[p][q]
        min_n = min(min_n,abs(power2-power1))
 
    for k in range(idx,n):
        if visited[k] == False :
            visited[k] = True
            dfs(k+1,cnt+1)
            visited[k] = False
 
dfs(0,0)
print(min_n)

 

 2) 조합(Combination)

- 전체의 경우의 수를 구해야 하므로 Combination을 통해 n//2를 선택적으로 추출함.

  (n//2개 추출  = 반반 나눌 수 있음)

- i != j 이므로 두 팀의 각 점수를 더하기 위해 

 for (1) -   p  :  0 ~ len(star)-1        //       for (2)   q  : p + 1 ~ len(star)

- [i][j] 와 [j][i]의 점수를 각각 더하여 최소값을 구함

 * from collections imort combinatiosn 

n = int(input())
graph = [list(map(int,input().split())) for _ in range(n)]
result = 1e9
 
for comb in combinations(range(0,n),n//2):
  star = list(comb)
  link = [i for i in range(0,n) if i not in star]
 
  star_score = 0
  link_score = 0
 
  for p in range(0,len(star)-1):
      for q in range(p+1, len(star)):
          star_score += graph[star[p]][star[q]] + graph[star[q]][star[p]] 
          link_score += graph[link[p]][link[q]] + graph[link[q]][link[p]]
  result = min(result,abs(star_score-link_score))
 
print(result)

# 느낀점

- 각 문제 별로 효율적인 알고리즘을 적용하는 것이 어려운 것 같다.. 

- 범위 설정, 구현에 조금 더 신경쓰자

- 많이 풀어보는 게 답인 듯